El juego de la vida y el libre albedrío

In Articles by Jesús García BlancoLeave a Comment

 

Un ejemplo que nos puede ayudar a pensar sobre cuestiones de la realidad y creación es el Juego de la vida, inventado en 1970 por un joven matemático en Cambridge llamado John Conway.

La palabra “Juego de la vida” es engañosa. No hay ganadores ni perdedores; de hecho, no hay ni tan siquiera jugadores. El Juego de la vida no es realmente un juego, si no un conjunto de leyes que rigen un universo bidimensional. Es un universo determinista: una vez se empieza con una cierta configuración de partida o configuración inicial, las leyes determinarán qué ocurrirá en el futuro.

El mundo considerado por Conway es una disposición cuadrada, como un tablero de ajedrez, pero que se extiende infinitamente en todas direcciones. Cada cuadrado está en uno de dos estados: vivo (representado en verde) o muerto (representado en negro). Cada cuadrado tiene ocho vecinos: el de arriba, el de abajo, el de la derecha, el de la izquierda y los cuatro en diagonal. En ese mundo el tiempo no es continuo sino que avanza en saltos discretos. Dada una disposición cualquiera de cuadrados vivos y muertos, el número de vecinos vivos determina qué ocurre a continuación, según las siguientes leyes:

 

 

  1. 1)Un cuadrado vivo con dos o tres vecinos vivos sobrevive (supervivencia).
  2. 2)Un cuadrado muerto con exactamente tres vecinos vivos se convierte en una célula viva (nacimiento).
  3. 3)En todos los restantes casos, una célula muere o permanece muerta. En el caso de que un cuadrado vivo tenga uno o ningún vecino muere de soledad; si tiene más de tres vecinos, muere de superpoblación.

 

Eso es todo: dada una condición inicial cualquiera, esas leyes producen generación tras generación. Un cuadrado vivo aislado o dos cuadrados vivos adyacentes mueren en la generación siguiente ya que no tienen un número suficiente de vecinos. Tres cuadrados vivos en diagonal viven un poco más de tiempo. Tras el primer paso temporal, mueren los cuadrados de los extremos, dejando solo al cuadrado de en medio, el cual morirá en la generación siguiente. Cualquier línea diagonal de cuadrados “se evapora” de esa manera. Pero si tres cuadrados vivos están situados horizontalmente en una fila y el centro tiene dos vecinos y sobrevive, en tanto que los dos cuadrados de los extremos mueren, pero ahora las células justo arriba y abajo de la del centro experimentan un nacimiento. Por lo tanto, la fila se convierte en una columna. Análogamente, en la siguiente generación la columna se vuelve a convertir en fila, y así sucesivamente. Estas configuraciones oscilatorias son llamadas “intermitentes” o “parpadeadoras”.

 

 

Si tres cuadrados vivos están dispuestos en forma de “L”, se presenta un nuevo comportamiento. En la generación siguiente, el cuadrado abrazado por la “L” dará nacimiento, conduciendo a un bloque 2X2. El bloque pertenece a un tipo de patrón denominado vida estacionaria porque pasa inalterado de generación en generación. Existen otros muchos tipos de patrones que se metamorfosean en las primeras generaciones pero pronto se convierten en una vida permanente, o mueren, o vuelven a su forma original y a continuación repiten el proceso.

 

 

También hay patrones llamados “planeadores”, que se metamorfosean en otras formas y tras unas pocas generaciones recuperan su forma original, pero en una posición que está un cuadrado más abajo en diagonal.

 

 

Si contemplamos cómo evolucionan en el tiempo, parece que se arrastren a lo largo de la disposición. Cuando esos planeadores chocan, pueden ocurrir comportamientos curiosos, según la forma de cada planeador en el momento de la colisión.

 

Lo que hace que este universo resulte interesante es que aunque su “física” fundamental sea sencilla, su “química” puede ser muy complicada. Es decir, pueden existir objetos compuestos en diferentes escalas. En la escala más pequeña, la física fundamental nos dice que sólo hay cuadrados vivos y muertos. A una escala mayor, hay los planeadores, los intermitentes y los bloques de vida estacionaria. A escala todavía mayor hay objetos todavía más complejos, como por ejemplo “ametralladoras de planeadores”: patrones estacionarios que engendran periódicamente nuevos planeadores que abandonan el nido y se deslizan diagonal abajo.

 

 

Tras observar el universo del Juego de la vida durante un rato a una escala particular cualquiera, podríamos deducir las leyes que rigen los objetos a esa escala. Por ejemplo, a escala de los objetos de unos pocos cuadrados podemos deducir leyes como “los bloques nunca se mueven”, “ los planeadores se mueven en diagonal” y varias leyes sobre lo que ocurre cuando los objetos chocan. Podríamos elaborar toda una física a cualquier nivel de objetos compuestos, cuyas leyes harían intervenir entidades y conceptos que no aparecen en las leyes originales. Por ejemplo, en las leyes originales no ha conceptos como “chocar” o “desplazarse”. Las leyes originales simplemente describen la vida y la muerte de cuadrados individuales estacionarios. Tal como en nuestro universo, en el Juego de la vida la realidad depende del modelo que utilizamos.

 

Conway y sus alumnos crearon ese mundo porque querían saber si un universo con reglas fundamentales tan sencillas como las que habían definido podía contener objetos suficientemente complejos para replicarse. En el mundo del Juego de la vida, ¿existen objetos compuestos que simplemente siguiendo las leyes del Juego de la vida durante generaciones den lugar a otros objetos de su mismo tipo? Conway y sus alumnos pudieron demostrar no sólo que es posible, sino que incluso demostraron ¡que uno de tales objetos puede ser en cierto sentido “inteligente”! ¿Qué queremos decir con eso? Para ser precisos, mostraron que los enormes conglomerados de cuadrados que se autorreplican son “máquinas de Turing universales”. Para que los efectos de nuestra explicación, ello significa que, para cualquier cálculo que de un ordenador de nuestro mundo físico pudieran en principio realizar, si suministráramos a la máquina el “input” adecuado (es decir, les suministráramos el ambiente adecuado en el mundo de la vida), algunas generaciones después la máquina se hallaría en un estado que podría leerse como el “output” correspondiente al resultado de dicho cálculo de ordenador.

 

 

 

Dado que los movimientos de las celdas responde a una serie de normas y patrones establecidos ¿podemos afirmar que el sistema tiene libre albedrío?.

Si hablamos de un nivel microscópico tendremos que decir que no, pero a una escala tipo seres humanos que está integrada por una ingente cantidad de estas celdas no podemos ser tan concisos, ya que el estudio y la predicción de los movimientos supondría un cálculo tan elevado que para cuando tuviésemos la respuesta el individuo llevaría varios millones de años muerto. Así pues, se puede afirmar que nuestra libertad se basa en la imposibilidad de estudiar todos y cada uno de los movimientos que realizamos al ser imposible.

 

Este texto ha sido publicado con fines divulgativos, para dar a conocer el sistema del juego de la vida de una forma clara y concisa. No se pretende obtener beneficios con la venta y/o distribución de dichos contenidos.
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Texto original: “El gran diseño” de Stephen Hawking y Leonard Mlodinow.
©2010 Stephen W. Hawking y Leonard Mlodinow.

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